ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Πιθανότητες και Στατιστική

Η Σχέση Πιθανοτήτων και Στατιστικής

Εκλογικές Σφυγμομετρήσεις

 

ΜΕΡΟΣ Α

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

 

 

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

Μέθοδοι απαρίθμησης

        Διατάξεις

        Συνδυασμοί

        Πολυωνυμικός Συντελεστής

        Δύο γενικά παραδείγματα

ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ - ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

Δεσμευμένη πιθανότητα

        Πολλαπλασιαστικός κανόνας

Ανεξάρτητα και ασύμβατα ενδεχόμενα

        Σχέση ξένων μεταξύ τους και ανεξάρτητων ενδεχομένων

Τυχαίες μεταβλητές

        Διακριτές τυχαίες μεταβλητές

Κατανομή πιθανότητας

Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

Συνάρτηση κατανομής

        Γραφική παράσταση της συνάρτησης F(  )

MΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ

Μέση τιμή

        Ιδιότητες της μέσης τιμής

Διάμεσος, επικρατούσα τιμή, ποσοστιαία σημεία, διασπορά και τυπική απόκλιση

        Ιδιότητες της διασποράς

Μερικές ειδικές μέσες τιμές

        Ροπές

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Πολυμεταβλητές κατανομές

Ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών

Δεσμευμένη κατανομή

        Μέση τιμή και διασπορά αθροισμάτων τυχαίων μεταβλητών

Συνδιακύμανση και συσχέτιση

        Δειγματική συνδιακύμανση και συσχέτιση

        Ο δειγματικός συντελεστής συσχέτισης

        Υπολογισμός του δειγματικού συντελεστή συσχέτισης

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών

ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

Η κατανομή Bernoulli

        Μοντέλα που οδηγούν στην κατανομή Bernoulli

Η διωνυμική κατανομή

        Μοντέλα που οδηγούν στη διωνυμική κατανομή

Η υπεργεωμετρική κατανομή

        Μοντέλα που οδηγούν στην υπεργεωμετρική κατανομή

        Εφαρμογές της υπεργεωμετρικής κατανομής

        Στατιστικός έλεγχος ποιότητας

        Μέθοδος σύλληψης και επανασύλληψης

Η κατανομή Poisson

        Μοντέλα που οδηγούν στην κατανομή Poisson

        H κατανομή Poisson ως νόμος των σπάνιων γεγονότων

Η γεωμετρική κατανομή

        Μοντέλα που οδηγούν στη γεωμετρική κατανομή

Η αρνητική διωνυμική κατανομή

        Μοντέλα που οδηγούν στην αρνητική διωνυμική κατανομή

 Η πολυωνυμική κατανομή

        Μοντέλα που οδηγούν στην πολυωνυμική κατανομή

ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

Η ομοιόμορφη κατανομή

        Μοντέλα που οδηγούν στην ομοιόμορφη κατανομή

Η εκθετική κατανομή

        Μοντέλα που οδηγούν στην εκθετική κατανομή

Η κατανομή Γάμμα

        Υπολογισμός των πιθανοτήτων της κατανομής Γάμμα

        Μοντέλα που οδηγούν στην κατανομή Γάμμα

Η Βήτα κατανομή

        Σχέση μεταξύ της κατανομής Βήτα και της διωνυμικής κατανομής

Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

        Υπολογισμός πιθανοτήτων της κανονικής κατανομής

Το κεντρικό οριακό θεώρημα

        Η χρήση του κεντρικού οριακού θεωρήματος στη Στατιστική

Η διόρθωση συνέχειας

Η προσεγγιστική χρήση της κανονικής κατανομής

        Προσέγγιση της διωνυμικής από την κανονική κατανομή

        Η κανονική προσέγγιση για τα ιστογράμματα πιθανοτήτων

        Ιστογράμματα πιθανότητας

        Ιστόγραμμα πιθανότητας και η κανονική κατανομή

        Η χρήση της κανονικής προσέγγισης σε δειγματοληψία από υδρία

Συμπεράσματα

 

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

        Η έννοια μίας δειγματικής κατανομής

        Δειγματοληπτική κατανομή δείγματος

        Δειγματική κατανομή στατιστικής συνάρτησης

Η κανονική κατανομή ως δειγματική κατανομή

Η κατανομή Χ²

        Υπολογισμός πιθανοτήτων της κατανομής Χ²       

Η κατανομή t

        Ιδιότητες της κατανομής t       

Η κατανομή F

 

ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Τυχαίοι αριθμοί

        Προσομοίωση διακριτών τυχαίων μεταβλητών

        Προσομοίωση συνεχών τυχαίων αριθμών

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

Το πρόβλημα της εκτιμητικής

Σημειακή εκτίμηση

Ιδιότητες των σημειακών εκτιμητριών

        Συνέπεια

        Αμεροληψία

        Αποτελεσματικότητα

        Επάρκεια

Μέθοδοι σημειακής εκτίμησης

        Μέθοδος των ροπών

        Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

        Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

        Πιθανοφάνειες βασισμένες σε πίνακες συχνότητας

        Υπολογιστικές μέθοδοι καθορισμού της εκτιμήτριας μέγιστης πιθανοφάνειας

        Χρησιμοποίηση ανεξάρτητων πιθανοφανειών

        Σχετική πιθανοφάνεια

Πιθανοφάνειες δύο παραμέτρων

        Επάρκεια

Εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας των παραμέτρων μ και σ² της κανονικής κατανομής

        Υπολογιστικές μέθοδοι

Γενικά περί σημειακών εκτιμητριών 

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

        Σχηματική παρουσίαση των διαστημάτων εμπιστοσύνης

Διαστήματα εμπιστοσύνης για μέσες τιμές κανονικών πληθυσμών

        Α. Περίπτωση γνωστών διακυμάνσεων

        Β. Περίπτωση άγνωστων διακυμάνσεων

        Σχηματική παρουσίαση της διαδικασίας κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης για την μέση τιμή κανονικών πληθυσμών

Μη κανονικοί πληθυσμοί

Έλεγχος κανονικότητας πληθυσμού

        Έλεγχος του Lilliefors για κανονικότητα

 

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

Α. Περίπτωση γνωστών διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα δείγματα)

Β. Περίπτωση άννωστων ίσων διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα δείγματα)

Γ. Περίπτωση άννωστων άνισων διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα δείγματα)

Χρησιμοποίηση του στατιστικού πακέτου Statgraphics

Δ. Παρατηρήσεις κατά ζεύγη

Σχηματική παρουσίαση της διαδικασίας κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης για τη διαφορά μέσων τιμών κανονικών πληθυσμών

 

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Α. Περίπτωση ενός πληθυσμού

Β. Περίπτωση δύο πληθυσμών

 

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

Α. Περίπτωση ενός πληθυσμού

Β. Περίπτωση δύο πληθυσμών

 

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

Στατιστικές υποθέσεις

Έλεγχοι υποθέσεων για παραμέτρους πληθυσμών

Τα στοιχεία του ελέγχου μίας υπόθεσης

        Στατιστική συνάρτηση ελέγχου

        Περιοχή απόρριψης και κρίσιμο σημείο

        Τα πιθανά λάθη αποφάσεων στους ελέγχους υποθέσεων

        Πιθανότητες σωστής απόφασης: η ισχύς ενός ελέγχου

        Σχέση των α και β

        Είδη στατιστικών υποθέσεων

        Παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας

 

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

Έλεγχοι υποθέσεων για την μέση τιμή

        Α. Περίπτωση γνωστών διακυμάνσεων

                Καθορισμός του κρίσιμου σημείου

                Καθορισμός του επιπέδου σημαντικότητας

                Καθορισμός του μεγέθους του δείγματος με βάση τα α και β

                Έλεγχοι για την μέση τιμή με τη χρήση της p-τιμής (γνωστή διακύμανση)

        Β. Περίπτωση άγνωστων διακυμάνσεων

                Έλεγχοι για την μέση τιμή με τη χρήση της p-τιμής (άγνωστή διακύμανση)

        Σχηματική παρουσίαση της διαδικασίας ελέγχου υποθέσεων για την μέση τιμή κανονικού πληθυσμού

Έλεγχοι υποθέσεων για αναλογίες

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

Σύγκριση μέσων τιμών δύο κανονικών πληθυσμών

        Α. Περίπτωση γνωστών διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα δείγματα)

        Β. Περίπτωση άννωστων ίσων διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα δείγματα)

        Γ. Περίπτωση άννωστων άνισων διακυμάνσεων (Μεγάλα ανεξάρτητα δείγματα)

        Δ. Περίπτωση άννωστων άνισων διακυμάνσεων (Μικρά ανεξάρτητα δείγματα)

        Ε. Περίπτωση παρατηρήσεων κατά ζεύγη

        Σχηματική παρουσίαση της διαδικασίας ελέγχου υποθέσεων για τη διαφορά μέσων τιμών κανονικών πληθυσμών

        Μερικά παραδείγματα

Σύγκριση αναλογιών δύο πληθυσμών

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

Έλεγχοι υποθέσεων για τη διακύμανση ενός πληθυσμού

Σύγκριση διακυμάνσεων δύο κανονικών πληθυσμών

        Σύγκριση διακυμάνσεων και το Statgraphics

 

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ

Η ισχύς ενός ελέγχου σε σχέση με το είδος του ελέγχου

Ισχύς και επίπεδο σημαντικότητας

Ισχύς και μέγεθος του δείγματος

Παράγοντες που επηρεάζουν την ισχύ των ελέγχων

Συνοπτικά συμπεράσματα

 

ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

Γενικεύσεις και συγκρίσεις

        Σύνοψη των απαιτούμενων ενεργειών στους ελέγχους υποθέσεων

        Γενίκευση των ελέγχων υποθέσεων

        Έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση διακύμανσης

        Η υπόθεση της κανονικότητας στους ελέγχους υποθέσεων

        Επίπεδο σημαντικότητας και p-τιμή

        Επιλογή των υποθέσεων σε σχέση με το α και β

        Επιλογή της μηδενικής υπόθεσης

        Επιλογή του επιπέδου σημαντικότητας α

Η φιλοσοφική προσέγγιση των ελέγχων υποθέσεων

Σχέση διαστημάτων εμπιστοσύνης και ελέγχων υποθέσεων

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ

Εισαγωγή

        Χρήση του ελέγχου υποθέσεων στην Μετα-Ανάλυση

        Πλεονεκτήματα της μεθοδολογίας της Μετα-Ανάλυσης

        Μειονεκτήματα της μεθοδολογίας της Μετα-Ανάλυσης

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Το θεώρημα του Bayes ως βάση για την Μπεϋζιανή Στατιστική

        Η Μπεϋζιανή προσέγγιση των πιθανοτήτων

        Παραδείγματα καθορισμού προσωπικής πιθανότητας

Σύγκριση της κλασσικής με την Μπεϋζιανή Στατιστική

        Εισαγωγή

        Η κλασσική συμπερασματολογία

                Σημειακή εκτίμηση

                Εκτίμηση με διαστήματα εμπιστοσύνης

                Έλεγχοι υποθέσεων

        Μπεϋζιανή συμπερασματολογία

                Σημειακή εκτίμηση

                Εκτίμηση με διαστήματα εμπιστοσύνης

                Έλεγχοι υποθέσεων

        Εκ των προτέρων κατανομές

        Πότε ενδείκνυται η χρήση των Μπεϋζιανών μεθόδων;

        Συμπεράσματα

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Πίνακες

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ