Περιγραφή των επιμέρους μαθημάτων:

• Τίτλος του μαθήματος

Θεωρητική Στατιστική

• Κωδικός αριθμός του μαθήματος

6144

• Μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Με την παρακολούθηση κι επιτυχή εξέταση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι ιδανικά σε θέση να

• Εφαρμόζουν μεθόδους εύρεσης εκτιμητών για παραμέτρους πληθυσμών με γνωστή κατανομή.
• Να αξιολογούν και να συγκρίνουν εκτιμητές με βάση γνωστά κριτήρια
• Να κατασκευάζουν διαστήματα εμπιστοσύνης για τις άγνωστες παραμέτρους
• Να κατασκευάζουν στατιστικά τεστ για τον έλεγχο υπόθεσης που αφορά άγνωστες παραμέτρους.

• Τρόπος παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο

• Προαπαιτούμενα και συν-απαιτούμενα

Παρακολούθηση και γνώση του περιεχομένου του μαθήματος «Εκτιμητική-Έλεγχοι Υποθέσεων».

• Περιεχόμενα του μαθήματος

ΜΕΡΟΣ 1 (Σημειακή Εκτίμηση)

• Εκτίμηση σε σημείο
• Αξιολόγηση Εκτιμητών βάση των ιδιοτήτων: Αμεροληψία, Ελάχιστη Διακύμανση (ή Μέσο Τυπικό σφάλμα), επάρκεια, πληρότητα, συνέπεια, αποτελεσματικότητα. Ιδιότητες και Θεωρήματα των παραπάνω εκτιμητών.
• Μέτρο Πληροφορίας του Fisher. Κάτω φράγμα Cramer-Rao
• Εκθετική Οικογένεια
• Θεώρημα Rao-Blackwell, Θεώρημα Lehmann-Scheffee
• Εύρεση Εκτιμητών
• Εύρεση Αμερόληπτων Εκτιμητών Ομοιόμορφης Ελαχίστης Διακύμανσης
• Εύρεση Εκτιμητών Μέγιστης Πιθανοφάνειας
• Εύρεση Εκτιμητών με τη Μέθοδο των ροπών.

ΜΕΡΟΣ 2 (Εκτίμηση σε Διάστημα Εμπιστοσύνης)

• Γενικά για την κατασκευή Διαστημάτων Εμπιστοσύνης
• Αντιστρεπτή Ποσότητα (Pivotal Quantity)
• Εύρεση Αντιστρεπτής ποσότητας και κατασκευή Διαστήματος Εμπιστοσύνης με τη μέθοδο της Αντιστρεπτής Ποσότητας
• Εύρεση Βέλτιστου Διαστήματος Εμπιστοσύνης
• Εύρεση Διαστήματος Εμπιστοσύνης με τη Γενική Μέθοδο.
• Προσεγγιστικό Διάστημα Εμπιστοσύνης

ΜΕΡΟΣ 3 (Στατιστικοί Έλεγχοι)

• Γενικά για τα στατιστικά τεστ. Ορισμοί, τύποι σφαλμάτων, ισχύς τεστ. Αξιολόγηση Στατιστικών Τεστ.
• Εύρεση Ομοιομόρφως Ισχυρότατου Στατιστικού Τεστ με τη βοήθεια του Λήμματος Neyman_Pearson.
• Τεστ Πηλίκου Πιθανοφάνειας
• Ασυμπτωτικά Τεστ Πηλίκου Πιθανοφάνειας.

• Συνιστώμενη ή απαιτούμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

Ελληνική

• Φερεντινος Κ., Παπαϊωάννου Τ. (2000) Μαθηματική Στατιστική, 2^η έκδοση, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα.
• Ρούσσα (1976) Στατιστική Συμπερασματολογία Ι, ΙΙ, Πάτρα.

Ξένη

• Casella, A-G. and Berger, R. (1990). Statistical Inference, Wadsworth, Inc., Belmont
• Freund, J. and Walpole, R. (1980). Mathematical Statistics, 3^rd edition, Prentice- Hall, New Jersey
• Hogg, R. and Graig, A. (1978). Introduction to Mathematical Statistics, 4^th edition, Macmillan Company, New York
• Lehmann, E. L. (1959) Testing Statistical Hypothesis, John Wiley, New York
• Lehmann, E. L. and Casella, G. (1998) Theory of Point Estimation. 2^nd edition
• Zacks, S. (1970). The Theory of Statistical Inference, John Wiley, New York.

• Σχεδιασμένες μαθησιακές δραστηριότητες και διδακτικές μέθοδοι

Εργασίες (1 ανά 2 εβδομάδες)

• Μέθοδοι αξιολόγησης και κριτήρια

Γραπτή Εξέταση