Περιγραφή των επιμέρους μαθημάτων:

• Τίτλος του μαθήματος

Στοχαστικές Ανελίξεις

• Κωδικός αριθμός του μαθήματος

6126

• Μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Στοχαστικές ανελίξεις σε διακριτό και συνεχή χρόνο. Αλυσίδες Markov,

Τυχαίος περίπατος, Διαδικασίες Poisson, Κλαδωτές ανελίξεις.

• Τρόπος παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο

• Προαπαιτούμενα και συν-απαιτούμενα

Τα μαθήματα Μαθηματικός Λογισμός Ι (6041), Μαθηματικός Λογισμός ΙΙ (6042), Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές (6051), Εισαγωγή στις Πιθανότητες (6001) και Θεωρία κατανομών (6142) είναι απαραίτητα για την κατανόηση του αντικειμένου.

• Περιεχόμενα του μαθήματος

Πιθανότητες σε διακριτούς χώρους, πιθανογεννήτριες, διωνυμικά πρότυπα και οριακά θεωρήματα Poisson. Απλός τυχαίος περίπατος, καταστροφή του παίκτη, χρόνος παιχνιδιού, θεωρήματα κάλπης, νόμος τόξου ημιτόνου. Αλυσίδες Markov, πίνακας πιθανοτήτων μετάβασης, ταξινόμηση καταστάσεων. Ασυμπτωτική συμπεριφορά, στάσιμη κατανομή, εξισώσεις ισορροπίας. Χρονική αναστρεψιμότητα, κριτήριο του Kolmogorov, τυχαίοι περίπατοι σε γράφους. Ταχύτητα σύγκλισης στη στάσιμη κατανομή, πίνακες δυναμικού. Τέλεια προσομοίωση και αλγόριθμος Propp-Wilson. Κλαδωτές ανελίξεις και πιθανότητα εξαφάνισης. Ανέλιξη Poisson, Αλυσίδες Markov σε συνεχή χρόνο, διαφορικές εξισώσεις Kolmogorov, ανέλιξη γεννήσεων-θανάτων-μετανάστευσης.

• Συνιστώμενη ή απαιτούμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

o Χρυσαφίνου Ουρανία (2008) Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις. Εκδόσεις Σοφία.

o Cox, D.R. and Miller, H.D. (1965). Theory of Stochastic Process, Methuen, London.

o Ross, S. M. (2002). Introduction to Probability Models, 8th edition, Academic Press.

o Karlin S. and H. Taylor (1975). A First Course in Stochastic Processes, Academic Press.

o Grimmett, G.R. and D.R. Stirzaker (2001). Probability and Random Processes. Oxford University Press.

o Norris, J.R. (1998). Markov Chains, Cambridge University Press.

• Σχεδιασμένες μαθησιακές δραστηριότητες και διδακτικές μέθοδοι

Διαλέξεις οι οποίες συμπληρώνονται με εβδομαδιαία tutorials με λύσεις ασκήσεων στον πίνακα και συζήτηση που συμπληρώνει τις παραδόσεις.

• Μέθοδοι αξιολόγησης και κριτήρια

Γραπτή Εξέταση – Κατανόηση των θεμελιωδών εννοιών και δυνατότητα εφαρμογής των τεχνικών.

Παράδοση γραπτών ασκήσεων κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.