Περιγραφή των επιμέρους μαθημάτων:

• Τίτλος του μαθήματος

Μαθηματικός Λογισμός ΙΙΙ – Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση

• Κωδικός αριθμός του μαθήματος

6143

• Μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Προχωρημένα θέματα γραμμικής άλγεβρας, γραμμικές διαφορικές

εξισώσεις και συστήματα, θεωρία γραμμικής και μη γραμμικής βελτιστοποίησης.

• Τρόπος παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο

• Προαπαιτούμενα και συν-απαιτούμενα

Τα μαθήματα Μαθηματικός Λογισμός Ι (6041), Μαθηματικός Λογισμός ΙΙ (6042) και Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές (6051) είναι απαραίτητα για την κατανόηση του αντικειμένου.

• Περιεχόμενα του μαθήματος

Θετικά και αρνητικά ορισμένοι πίνακες, τοπικά ακρότατα πραγματικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών. Ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange. Φασματικό θεώρημα για τετραγωνικούς πίνακες, κανονικοί πίνακες, θεώρημα Cayley-Hamilton, διάσπαση Jordan. Ιδιότητες ακρότατου ιδιοτιμών συμμετρικών πινάκων, πηλίκο του Rayleigh, minimax περιγραφή ιδιοτιμών. Το εκθετικό πίνακα. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και

συστήματα διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Κυρτά σύνολα. Διαχωρισμός. Λήμμα Farkas. Δυϊκότητα, Γραμμικός προγραμματισμός και μέθοδος Simplex. Συμπληρωματική χαλαρότητα, συνθήκες Kuhn-Tucker.

• Συνιστώμενη ή απαιτούμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

• Strang, G. (1998). Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
• Franklin, J. (2002). Methods of Mathematical Economics: Linear and Nonlinear Programming, Fixed-Point Theorems. Classics in Applied Mathematics, Society for Industrial & Applied Mathematics.
• Βellman, R. (1995). Introduction to Matrix Analysis. Classics in Applied Mathematics. SIAM Press.
• Sundaram, R.K. (1996). A First Course in Optimization Theory, Cambridge University Press.
• Berkovitz L. (2001). Convexity and Optimization in Rn, Wiley.
• Bertsimas, D. and Tsitsiklis J.N. (1997). Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific.

• Σχεδιασμένες μαθησιακές δραστηριότητες και διδακτικές μέθοδοι

Διαλέξεις οι οποίες συμπληρώνονται με εβδομαδιαία tutorials με λύσεις ασκήσεων στον πίνακα και συζήτηση που συμπληρώνει τις παραδόσεις.

• Μέθοδοι αξιολόγησης και κριτήρια

Γραπτή Εξέταση – Κατανόηση των θεμελιωδών εννοιών και δυνατότητα εφαρμογής των τεχνικών. Παράδοση γραπτών ασκήσεων κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.