Περιγραφή των επιμέρους μαθημάτων:

• Τίτλος του μαθήματος

Μαθηματικός Λογισμός Ι

• Κωδικός αριθμός του μαθήματος

6041

• Μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Θεμελιώδεις έννοιες του Διαφορικού και Απειροστικού Λογισμού που αποτελούν την βάση για την Στατιστική

• Τρόπος παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο

• Προαπαιτούμενα και συν-απαιτούμενα

Δεν υπάρχουν

• Περιεχόμενα του μαθήματος

Αξιωματική θεμελίωση του συστήματος των πραγματικών αριθμών. Αξιώματα πεδίου και διάταξης, το αξίωμα του ελαχίστου άνω φράγματος και η Αρχιμήδεια ιδιότητα. Μονότονες και φραγμένες πραγματικές συναρτήσεις, συνέχεια πραγματικής συνάρτησης, θεώρημα Bolzano, και θεώρημα ενδιάμεσης τιμής, θεώρημα ακραίας τιμής, ομοιόμορφη συνέχεια. Στοιχεία θεωρίας συνόλων, το σύστημα των πραγματικών αριθμών. Παράγωγος συνάρτησης, λογισμός παραγώγων και παράγωγοι ανώτερης τάξης, θεωρήματα Rolle, Μέσης Τιμής, και L’Hospital, τοπικά ακρότατα. Το ολοκλήρωμα Riemann, ιδιότητες ολοκληρώματος (προσθετικότητα, τριγωνική ανισότητα, γραμμικότητα), συνέχεια και παραγωγισιμότητα, ολοκλήρωμα στα σημεία συνέχειας της ολοκληρώσιμης συνάρτησης, ολοκληρωσιμότητα συνεχών συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής, αόριστο ολοκλήρωμα συνάρτησης, θεμελιώδες θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού. Τεχνικές ολοκλήρωσης (αλλαγή μεταβλητής, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, κλπ.), ο λογάριθμος και η εκθετική συνάρτηση, γενικευμένα ολοκληρώματα, παραδείγματα και εφαρμογές. Υποσύνολα του R, σημεία συσσώρευσης, ακολουθίες πραγματικών αριθμών, μονότονες ακολουθίες, υπακολουθίες και κριτήριο σύγκλισης Cauchy, θεώρημα Bolzano-Weierstrass, θεωρήματα σύγκλισης ακολουθιών. Σειρές πραγματικών αριθμών, σειρές με θετικούς όρους, κριτήρια σύγκλισης και απόλυτης σύγκλισης σειρών. Θεώρημα του Taylor και σειρές Taylor.

• Συνιστώμενη ή απαιτούμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

o Αθανασιαδης Χ.Ε, Γιαννακουλιας Ε., Γιωτοπουλος Α. (2010). Γενικά Μαθηματικά, Απειροστικός Λογισμός, Τόμος 1, Εκδόσεις Συμμετρία.

o Spivak, M. (1991). Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, 2η έκδοση Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

o Finney R.L., Weir M.D., and Giordano F.R. (2004). Aπειροστικός Λογισμός, τόμος Ι, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

o Apostol, T. M. (1967). Calculus, Vol.1, 2nd edition, Wiley.

• Σχεδιασμένες μαθησιακές δραστηριότητες και διδακτικές μέθοδοι

Διαλέξεις οι οποίες συμπληρώνονται με εβδομαδιαία tutorials με λύσεις ασκήσεων στον πίνακα και συζήτηση που συμπληρώνει τις παραδόσεις.

• Μέθοδοι αξιολόγησης και κριτήρια

Γραπτή Εξέταση – Κατανόηση των θεμελιωδών εννοιών και δυνατότητα εφαρμογής των τεχνικών.