Περιγραφή των επιμέρους μαθημάτων:

• Τίτλος του μαθήματος

Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές

• Kωδικός αριθμός του μαθήματος

6051

• Μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι να γίνουν σε βάθος κατανοητές οι έννοιες που πραγματεύεται το μάθημα, να αποκτήσουν οι φοιτητές στοιχεία μιας γεωμετρικής εποπτείας εννοιών όπως η προβολή και να είναι σε θέση να τις εφαρμόζουν πρακτικά.

• Τρόπος παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο

• Προ-απαιτούμενα και συν-απαιτούμενα

Καλό, αλλά όχι απαραίτητο, είναι να έχει εξοικειωθεί κανείς με διανύσματα στο επίπεδο.

• Περιεχόμενα του μαθήματος

Στοιχεία και πράξεις στον , ευθείες και επίπεδα στον . Πίνακες και πολλαπλασιασμός πινάκων, στοιχειώδεις πίνακες. Γραμμικά συστήματα: απαλοιφή Gauss και η παραγοντοποίηση PΑ=LDU. Αντίστροφοι και ανάστροφοι πίνακες, αλγόριθμος Gauss-Jordan. Συμμετρικοί πίνακες και η παραγοντοποίηση Cholesky. Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι. Γραμμικά συστήματα: λύση m εξισώσεων με n αγνώστους και τάξη πίνακα. Γραμμική ανεξαρτησία, βάσεις και διάσταση. Οι 4 θεμελιώδεις υπόχωροι ενός πίνακα. Θεμελιώδες Θεώρημα της Γραμμικής Άλγεβρας. Γραμμικοί μετασχηματισμοί του και πίνακες. Ορθογώνιοι υπόχωροι, ορθογώνιο συμπλήρωμα υπόχωρου. Προβολές και προσεγγίσεις ελάχιστων τετραγώνων. Ορθογώνιοι πίνακες, η ορθογωνιοποίηση Gramm-Schmidt και η παραγοντοποίηση A=QR. Ορίζουσα πίνακα. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, διαγώνια μορφή πίνακα, δυνάμεις πίνακα και φασματικό θεώρημα για συμμετρικούς πίνακες. Γεωμετρική ερμηνεία γραμμικών μετασχηματισμών: συντεταγμένες ως προς βάση και όμοιοι πίνακες. Τετραγωνικές μορφές σε συμμετρικούς πίνακες: θετική ορισιμότητα, πηλίκο Raleygh, ελλειψοειδή στις ν διαστάσεις.

• Συνιστώμενη ή απαιτούμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

• Gilbert Strang (1999), Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Κρήτης.
• Ε. Ξεκαλάκη & Ι. Πανάρετος (1993), Γραμμική Άλγεβρα για Στατιστικές Εφαρμογές, Αθήνα.
• Η. Φλυτζάνης (1999), Γραμμική Άλγεβρα & Εφαρμογές, Τεύχος Α: Γραμμική Άλγεβρα, Το Οικονομικό.
• Γ. Δονάτος-Μ. Αδάμ (2008), Γραμμική Άλγεβρα Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg.
• Graybill, F. A. (1969), Introduction to Matrices with Applications in Statistics, Wadsworth, Belmont, CA.
• Healy, M.J.R. (1995), Matrices for Statistics, Oxford University Press.
• Searle, S. R. (1982), Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley.

• Σχεδιασμένες μαθησιακές δραστηριότητες και διδακτικές μέθοδοι

Κάθε βδομάδα δίνεται φυλλάδιο ασκήσεων για καλύτερη εμπέδωση της ύλης. Oι λύσεις των ασκήσεων παρουσιάζονται στα φροντιστήρια του μαθήματος.

• Μέθοδοι αξιολόγησης και κριτήρια

Στο τέλος του εξάμηνου γίνεται Γραπτή εξέταση εφ’ όλης της ύλης. Αξιολογούνται η κατανόηση των εννοιών και η δυνατότητα χειρισμού τους στη πράξη.