Περιγραφή των επιμέρους μαθημάτων:

• Τίτλος του μαθήματος

Εισαγωγή στη Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης με Αναφορές στη Θεωρία Πιθανοτήτων

• Κωδικός αριθμός του μαθήματος

6256

• Μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Οι φοιτητές αφού παρακολουθήσουν με επιτυχία το μάθημα θα είναι σε θέση να γνωρίζουν τις βασικές έννοιες της θεωρίας μέτρου και της ολοκλήρωσης κατά Lebesgue με επίκεντρο τις μελλοντικές εφαρμογές των εννοιών αυτών στην στατιστική, τις πιθανότητες και τις εφαρμογές τους σε διάφορα γνωστικά αντικείμενα σχετικά με τις οικονομικές επιστήμες.

• Τρόπος παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο, παραδόσεις και φροντιστηριακές ασκήσεις.

• Προ-απαιτούμενα και συν-απαιτούμενα

Δεν υπάρχουν

• Περιεχόμενα του μαθήματος

Ορισμός του μέτρου, και κατασκευή του, σύνδεση με την έννοια της πιθανότητας. Μετρήσιμες συναρτήσεις και τυχαίες μεταβλητές.

Κατασκευή του ολοκληρώματος Lebesgue και ιδιότητες του.

Θεωρήματα σύγκλισης και εφαρμογές. Χώροι ολοκληρώσιμων τυχαίων μεταβλητών, χώροι Lebesgue και ιδιότητες τους. Παραγώγιση μέτρων, θεώρημα Radon Nikodym εφαρμογές στην υπο συνθήκη μέση τιμή στη στατιστική και τα χρηματοοικονομικά. Γινόμενο μέτρο και ανεξαρτησία.

• Συνιστώμενη ή απαιτούμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

• Κουμουλής, Νεγρεπόντης, Θεωρία μέτρου, Εκδόσεις Συμμετρία
• Καλπαζίδου, Μετροθεωρητικές πιθανότητες, Εκδόσεις Ζήση
• Σημειώσεις του μαθήματος από τον διδάσκοντα

• Σχεδιασμένες μαθησιακές δραστηριότητες και διδακτικές μέθοδοι

Διδασκαλία στην αίθουσα και διαδραστικά φροντιστήρια.

• Μέθοδοι αξιολόγησης και κριτήρια

Τελικό διαγώνισμα (70%) και ενδιάμεσες ασκήσεις (30%)

• Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά

Αν υπάρχει αρκετή ζήτηση από τους φοιτητές του Erasmus το μάθημα διδάσκεται (χωριστά από την Ελληνική) και στα αγγλικά, αλλιώς μπορεί να δοθεί σαν μάθημα μελέτης.