Περιγραφή των επιμέρους μαθημάτων:

• Τίτλος του μαθήματος

Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών

• Κωδικός αριθμός του μαθήματος

6145

• Μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Μετά από επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να είναι ικανοί:

• να προσδιορίζουν μαθηματικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών,
• να εκτιμούν τις αριθμητικές παραμέτρους υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών,
• να προβλέπουν τιμές των υποδειγματοποιημένων χρονολογικών σειρών,
• να ελέγχουν την καταλληλότητα υποδειγμάτων με βάση τα κατάλοιπα μεταξύ παρατηρούμενων και προβλεπόμενων τιμών της υπό ανάλυση χρονοσειράς.

• Τρόπος παράδοσης

Διαλέξεις με φυσική παρουσία στην αίθουσα διδασκαλίας.

• Προ-απαιτούμενα και συν-απαιτούμενα

Παρακολούθηση και γνώση του περιεχομένου των μαθημάτων:

Μαθηματικός Λογισμός-Ι, Μαθηματικός Λογισμός-ΙΙ, Γραμμική Άλγεβρα & Εφαρμογές, Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Θεωρία Κατανομών, Εκτιμητική & Έλεγχοι Υποθέσεων, Εισαγωγή στη Γραμμική Παλινδρόμηση.

• Περιεχόμενα του μαθήματος

Παρουσίαση χρονολογικών σειρών ως είδος χρονικά συσχετισμένων μετρήσεων τυχαίων μεταβλητών (παραδείγματα). Προσθετικό υπόδειγμα ανάλυσης χρονοσειρών με συνιστώσες τάσεως και εποχικότητας, μέθοδοι προσδιορισμού και απαλοιφής αυτών, έλεγχοι τυχαιότητας και κανονικότητας. Έννοιες στασιμότητας και ιδιότητες των συναρτήσεων αυτο-συνδιακύμανσης και αυτο-συσχέτισης στάσιμων χρονοσειρών. Γενικό γραμμικό υπόδειγμα στάσιμων χρονοσειρών παραγόμενων από (αθροίσιμα) γραμμικά φίλτρα ασυσχέτιστου θορύβου, με αναφορά στο θεώρημα Wold.

Αυτοπαλίνδρομα και κινητού μέσου υποδείγματα (ARMA), συνθήκες ύπαρξης-αιτιότητας-αντιστρεψιμότητας στάσιμων λύσεων και μέθοδοι υπολογισμού συναρτήσεων αυτο-συνδιακύμανσης αυτών. Ασυμπτωτικές ιδιότητες δειγματικού μέσου και δειγματικών εκτιμητριών συναρτήσεων αυτο-συνδιακύμανσης & αυτο-συσχέτισης. Θεώρημα Bartlett και ασυμπτωτική συμπερασματολογία αυτο-συσχετίσεων. Προγνώσεις ελαχίστου μέσου τετραγωνικού σφάλματος και αλγόριθμοι βέλτιστων γραμμικών προγνώσεων. Εφαρμογές στην πρόγνωση στάσιμων λύσεων ARMA υποδειγμάτων, στην εκτίμηση συναρτήσεων μερικής αυτο-συσχέτισης και στην εκτίμηση-προσαρμογή ARMA υποδειγμάτων. Κριτήρια επιλογής και διαγνωστικοί έλεγχοι ARMA υποδειγμάτων. Εισαγωγή στα υποδείγματα ARIMA και SARIMA για μη-στάσιμες χρονολογικές σειρές.

• Συνιστώμενη ή απαιτούμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

• Μπόρα-Σέντα Ε. και Χ. Μωυσιάδης (1997, Β’ Έκδοση): Εφαρμοσμένη Στατιστική, Eκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη. ΕΥΔΟΞΟΣ: Κωδικός 11028
• Δημέλη Σ. (2003, 3^η Έκδοση): Σύγχρονες Μέθοδοι Ανάλυσης Χρονολογικών Σειρών, Εκδόσεις ΚΡΙΤΙΚΗ, Αθήνα. ΕΥΔΟΞΟΣ: Κωδικός 11780
• Brockwell, P.J. and R.A. Davis (2002, 2^nd Edition): Introduction to Time Series and Forecasting, Springer Verlag.
• Brockwell, P.J. and R.A. Davis (1991, 2^nd Edition): Time Series: Theory and Methods, Springer Verlag.
• Cryer, J.D. and K.S. Chan (2008): Time Series Analysis With Applications in R, Springer-Verlag.
• Chatfield, C. (1989, 4^th Edition): The Analysis of Time Series, Chapman-Hall.
• Priestley, M.B. (1981): Spectral Analysis and Time Series, Academic Press.
• Shumway R. H. and D. S. Stoffer (2006, 2^nd Edition): Time Series Analysis and Its Applications With R-Examples, Springer Verlag.

• Σχεδιασμένες μαθησιακές δραστηριότητες και διδακτικές μέθοδοι

Αναθέσεις Ασκήσεων – Φροντιστήρια Ασκήσεων

• Μέθοδοι αξιολόγησης και κριτήρια

Γραπτή εξέταση