Τίτλος: Παρουσίαση Διδακτορικής Διατριβής, "High Dimensional Time-Varying Covariance Matrices With Applications in Finance"
Ομιλητής: Αναστάσιος Πλατανιώτης, Υποψήφιος διδάκτορας του Τμήματος Στατιστικής, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Ημερομηνία: 1 Ιουλίου 2011
Ώρα: 10:30
Αίθουσα: 601, 6ος όροφος, Κτίριο Ευελπίδων
Περίληψη
Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η πρωτότυπη συμβολή στις περιοχές της μοντελοποίησης της διακύμανσης με πολυμεταβλητά υποδείγματα. Η πολυμεταβλητή μοντελοποίηση της διακύμανσης είναι η διαδικασία που συμβάλλει στη δημιουργία υποδειγμάτων τα οποία περιγράφουν τον πίνακα διακύμανσης των πολυμεταβλητών χρονολογικών σειρών. Η κατασκευή αλγορίθμων που θα επιτρέπουν την Μπεϋζιανή εκτίμηση των υποδειγμάτων με χρήση τεχνικών `Markov Chain Monte Carlo' (MCMC), αλλά και φωλιασμένων προσεγγίσεων Laplace αποτελούν το λάκτισμα με απώτερο στόχο την κατασκευή ευέλικτων υποδειγμάτων με μικρό πλήθος παραμέτρων.
Αρχικά παρατίθεται μια αναλυτική ανασκόπηση των μονομεταβλητών υποδειγμάτων που αναπτυχθήκαν για την ανάλυση χρονολογικών σειρών που αφορούν οικονομικά δεδομένα. Ειδικότερα παρουσιάζεται το ιστορικό υπόβαθρο για κάθε υπόδειγμα και ακολουθεί λεπτομερής σχολιασμός των ιδιοτήτων και πλεονεκτημάτων του ενώ το ίδιο γίνεται και για τις μεθόδους εκτίμησης που συνδυάζονται με κάθε υπόδειγμα. Επίσης προχωρήσαμε στην σύγκριση των προβλεπτικών ικανοτήτων για τα επικρατέστερα υποδείγματα της βιβλιογραφίας με χρήση προσομοιωμένων δεδομένων .
Συνεχίζοντας την ανασκόπηση ακολουθούν τα πολυμεταβλητά υποδείγματα. Το βασικότερο κενό που παρατηρείται στη βιβλιογραφία είναι ότι δεν υπάρχει κάποιο υπόδειγμα μέχρι στιγμής το οποίο να μπορεί να αποτυπώσει πλήρως τα χαρακτηριστικά των πινάκων διακύμανσης μεγάλων διαστάσεων παρά μόνο αποτελούν μερικές λύσεις που αφορούν συγκεκριμένες περιπτώσεις.
Τα προβλήματα επικεντρώνονται κυρίως στο γεγονός ότι χρειάζεται να είναι θετικά ορισμένος ο υπό εκτίμηση πίνακας, ενώ και η ερμηνεία των παραμέτρων δεν σχετίζεται άμεσα με τις ιδιότητες των χρηματοοικονομικών δεδομένων. Επιπροσθέτως, οι υπάρχουσες μέθοδοι επιλογής του βέλτιστου υποδείγματος επικεντρώνονται στην ακρίβεια των υπό εκτίμηση παραμέτρων και την καλή προσαρμογή στα παρατηρούμενα δεδομένα. Στόχος μας αποτελεί η περαιτέρω εξέταση της προβλεπτικής συμπεριφοράς των υποδειγμάτων. Ολοκληρώσαμε την ανασκόπηση με μερικές βελτιώσεις στα ήδη υπάρχοντα υποδείγματα οι οποίες οδηγούν σε αποτελεσματικότερες εκτιμήσεις των παραμέτρων τους, πιο γρήγορη διαδικασία εκτίμησης αλλά και ακριβέστερες προβλέψεις.
Στη συνέχεια εισάγεται μια νέα κατηγορία υποδειγμάτων για τoν πίνακα διακύμανσης. Το υπόδειγμα αυτό βασίζεται στο Φασματική Ανάλυση των μεταβαλλόμενων στο χρόνο πινάκων διακύμανσης και την εισαγωγή υποδειγμάτων αυτοσυσχέτισης για κάθε ένα από τα στοιχεία του πίνακα. Αρχικά θεωρούμε ότι όλα τα στοιχεία του πίνακα είναι μεταβαλλόμενα στο χρόνο ακολουθώντας ανεξάρτητα αυτοπαλίνδρομες διαδικασίες και στη συνέχεια λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα μας ανανεώνουμε τις αρχικές μας πεποιθήσεις και καταλήγουμε στο πλήθος των στοιχείων που είναι μεταβλητά στο χρόνο. Παραθέτουμε τις θεωρητικές ιδιότητες του προτεινόμενου υποδείγματος συνοδευόμενες με μια σειρά από μεθόδους εκτίμησης τόσο Μπεϋζιανών όσο και κλασσικών. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα για μικρά χαρτοφυλάκια να χρησιμοποιείται η μέθοδος που βασίζεται στις τεχνικές `Markov Chain Monte Carlo' (MCMC), ενώ για μεγαλύτερα χαρτοφυλάκια ενδείκνυται η χρήση των φωλιασμένων προσεγγίσεων Laplace τα οποία παράγουν αποτελέσματα πολύ ταχύτερα και με μικρή απώλεια από πλευράς ακρίβειας.
Το επόμενο βήμα είναι η σύγκριση της καλής προσαρμογής των υπαρχόντων υποδειγμάτων έναντι του προτεινόμενου σε προσομοιωμένα δεδομένα αλλά και πραγματικά. Επίσης εξετάσαμε την προσαρμογή των υποδειγμάτων τόσο σε μικρές διαστάσεις (5 χρονολογικές σειρές) όσο και μεγαλύτερες (100). Τα αποτελέσματα των αναλύσεων είναι ενθαρρυντικά καθώς το νέο υπόδειγμα οδηγεί σε σημαντικά καλύτερη προσαρμογή στα δεδομένα όσο και καλύτερη προβλεπτική ικανότητα. Πιστεύουμε ότι το μεγαλύτερο πλεονέκτημα είναι η βελτίωση των προβλέψεων καθώς στο χρηματοοικονομικό τομέα αυτό αποτελεί γεγονός ύψιστης σημασίας. Ταυτόχρονα το νέο υπόδειγμα οδηγεί σε παραμέτρους οι οποίες είναι εύκολα ερμηνεύσιμες ενώ το πλήθος τους παραμένει μικρό το οποίο είναι πολύ σημαντικό δεδομένου ότι το πρόβλημα μας ανήκει σε χώρο πολλών διαστάσεων.
Βασικός στόχος της παρούσας διατριβής αποτελούσε η απλοποίηση της συμπερασματολογίας και της πρόβλεψης των πολυμεταβλητών υποδειγμάτων διακύμανσης. Ελπίζουμε να συμβάλλει προς την κατεύθυνση αυτή το παρόν κείμενο και μια νέα κατεύθυνση στον τρόπο μελέτης των πολυμεταβλητών χρηματοοικονομικών δεδομένων να αποκαλύφθηκε. Στο τέλος παραθέτουμε μερικές ιδέες για μελλοντική έρευνα οι οποίες ελπίζουμε να επηρεάσουν στην περαιτέρω εξέλιξη της συγκεκριμένης κατηγορίας υποδειγμάτων.